Resolver (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combine 16x^{2} e -x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, -8 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Some 64 com -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} quando ± for uma adição. Some 8 com 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Divida 8+2i\sqrt{14} por 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{14} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Divida 8-2i\sqrt{14} por 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combine 16x^{2} e -x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Subtraia 1 de -1 para obter -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Divida -\frac{8}{15}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{4}{15}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{4}{15} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{15}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Some -\frac{2}{15} com \frac{16}{225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Some \frac{4}{15} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$