Resolver (4x)^2+(3x)^2=37^2

$$( 4 x ) ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = 37 ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{37}{5} = -7\frac{2}{5} = -7,4$$

$$x = \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5} = 7,4$$

Passos Para Utilizar a Diferença dos Quadrados

Expanda \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Combine 16x^{2} e 9x^{2} para obter 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Calcule 37 elevado a 2 e obtenha 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Subtraia 1369 de ambos os lados.

$$25x^{2}-1369=0$$

Considere 25x^{2}-1369. Reescreva 25x^{2}-1369 como \left(5x\right)^{2}-37^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-37\right)\left(5x+37\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-37=0 e 5x+37=0.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Expanda \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Combine 16x^{2} e 9x^{2} para obter 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Calcule 37 elevado a 2 e obtenha 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Divida ambos os lados por 25.

$$x^{2}=\frac{1369}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Combine 16x^{2} e 9x^{2} para obter 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Calcule 37 elevado a 2 e obtenha 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Subtraia 1369 de ambos os lados.

$$25x^{2}-1369=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, 0 por b e -1369 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes -1369.

$$x=\frac{0±\sqrt{136900}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 136900.

$$x=\frac{0±370}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{0±370}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±370}{50} quando ± for uma adição. Reduza a fração \frac{370}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{37}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±370}{50} quando ± for uma subtração. Reduza a fração \frac{-370}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{37}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$