Resolver (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Resolva para x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combine 48x e -2x para obter 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Subtraia 3 de 36 para obter 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 16x^{2}+ax+bx+33. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

A solução é o par que devolve a soma 46.

$$a=22 b=24$$

Reescreva 16x^{2}+46x+33 como \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Decomponha o termo comum 8x+11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 8x+11=0 e 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combine 48x e -2x para obter 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Subtraia 3 de 36 para obter 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, 46 por b e 33 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Some 2116 com -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-46±2}{32} quando ± for uma adição. Some -46 com 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Reduza a fração \frac{-44}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-46±2}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Reduza a fração \frac{-48}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combine 48x e -2x para obter 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Subtraia 36 de 3 para obter -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Reduza a fração \frac{46}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Divida \frac{23}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{23}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{23}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{23}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Some -\frac{33}{16} com \frac{529}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Fatorize x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Subtraia \frac{23}{16} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$