Resolver (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Avaliar

$$10v^{2}-3v-2$$

Passos Para a Resolução

Combine 4v^{2} e 6v^{2} para obter 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Subtraia 7 de 5 para obter -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Fatorizar

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 4v^{2} e 6v^{2} para obter 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Subtraia 7 de 5 para obter -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Some 9 com 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

O oposto de -3 é 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{89} de 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3+\sqrt{89}}{20} por x_{1} e \frac{3-\sqrt{89}}{20} por x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$