Resolver (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Resolva para k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Expanda \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplique 4 e 6 para obter 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -24 por k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combine 16k^{2} e -24k^{2} para obter -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Subtraia 24 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-8k^{2}=-24$$

Divida ambos os lados por -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Dividir -24 por -8 para obter 3.

$$k^{2}=3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplique 4 e 6 para obter 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -24 por k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combine 16k^{2} e -24k^{2} para obter -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 0 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} quando ± for uma adição.

$$k=-\sqrt{3}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} quando ± for uma subtração.

$$k=\sqrt{3}$$

A equação está resolvida.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$