Resolver (4-3x)^2-64=0

$$( 4 - 3 x ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-3x\right)^{2}.

$$16-24x+9x^{2}-64=0$$

Subtraia 64 de 16 para obter -48.

$$-48-24x+9x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$-16-8x+3x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3x^{2}-8x-16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-12 b=4$$

Reescreva 3x^{2}-8x-16 como \left(3x^{2}-12x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(4x-16\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$3x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e 3x+4=0.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-3x\right)^{2}.

$$16-24x+9x^{2}-64=0$$

Subtraia 64 de 16 para obter -48.

$$-48-24x+9x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}-24x-48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -24 por b e -48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1728}}{2\times 9}$$

Some 576 com 1728.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2304}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 2304.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±48}{2\times 9}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±48}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{24±48}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±48}{18} quando ± for uma adição. Some 24 com 48.

$$x=\frac{72}{18}$$

Divida 72 por 18.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±48}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 48 de 24.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Reduza a fração \frac{-24}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-3x\right)^{2}.

$$16-24x+9x^{2}-64=0$$

Subtraia 64 de 16 para obter -48.

$$-48-24x+9x^{2}=0$$

Adicionar 48 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-24x+9x^{2}=48$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-24x=48$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=\frac{48}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=\frac{48}{9}$$

Reduza a fração \frac{-24}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{48}{9}$$

Reduza a fração \frac{48}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

Divida -\frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Some \frac{16}{3} com \frac{16}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Some \frac{4}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$