Resolver (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$-28$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por \sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} por \sqrt{2}-2\sqrt{3} e combinar termos semelhantes.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplique -16 e 3 para obter -48.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Subtraia 48 de 8 para obter -40.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$-40+4\times 3$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$-40+12$$

Some -40 e 12 para obter -28.

$$-28$$

Fatorizar

$$-28$$