Resolver (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Avaliar

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Passos Para a Resolução

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} por cada termo de 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplique 8 e 2 para obter 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplique 12 e 2 para obter 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplique -6 e 6 para obter -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Subtraia 36 de 24 para obter -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Multiplique -9 e 2 para obter -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Combine 16\sqrt{3} e -18\sqrt{3} para obter -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Fatorizar

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$