Resolver (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Resolver o valor x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-5 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, 1 por b e -10 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{-1±9}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Para que o produto seja ≤0, um dos valores x-2 e x+\frac{5}{2} tem de ser ≥0 e o outro tem de ser ≤0. Considere o caso quando x-2\geq 0 e x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Considere o caso quando x-2\leq 0 e x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$