Resolver o valor x
x\in \left(\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right)
Gráfico
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1-2x<0 3x-2<0
Para que o produto seja positivo, 1-2x e 3x-2 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que 1-2x e 3x-2 são ambos negativos.
x\in \left(\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right)
A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right).
3x-2>0 1-2x>0
Consideremos o caso em que 1-2x e 3x-2 são ambos positivos.
x\in \emptyset
Isto é falso para qualquer valor x.
x\in \left(\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right)
A solução final é a união das soluções obtidas.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}