Resolver (3x-2)^2=4(x+1)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 1 )$$

Resolva para x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x+1.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

Combine -12x e -4x para obter -16x.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$9x^{2}-16x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(9x-16\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 9x-16=0.

$$x=0 x=\frac{16}{9}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x+1.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

Combine -12x e -4x para obter -16x.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$9x^{2}-16x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -16 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 9}$$

O oposto de -16 é 16.

$$x=\frac{16±16}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{16±16}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±16}{18} quando ± for uma adição. Some 16 com 16.

$$x=\frac{32}{18}$$

Reduza a fração \frac{32}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{16}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±16}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 16.

$$x=\frac{0}{18}$$

Divida 0 por 18.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{16}{9} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x+1.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

Combine -12x e -4x para obter -16x.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$9x^{2}-16x=4-4$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$9x^{2}-16x=0$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-16x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=\frac{0}{9}$$

Divida 0 por 9.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=0$$

Divida -\frac{16}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{8}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{8}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{8}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{64}{81}$$

Fatorize x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{8}{9}=\frac{8}{9} x-\frac{8}{9}=-\frac{8}{9}$$

Some \frac{8}{9} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{16}{9} x=0$$