Resolver (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-1 por x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-1 por 8x-3 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Subtraia 24x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Combine -x^{2} e -24x^{2} para obter -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Adicionar 17x em ambos os lados.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Combine 12x e 17x para obter 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Subtraia 3 de -4 para obter -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Reorganize a equação para a colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -7 e q divide o coeficiente inicial 3. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 por x-1 para obter 3x^{2}-22x+7. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, -22 por b e 7 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Resolva a equação 3x^{2}-22x+7=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$