Resolver (3x-1)^2-(2x+1)^2=7

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}+4x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Combine 9x^{2} e -4x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Combine -6x e -4x para obter -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -10 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Some 100 com 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} quando ± for uma adição. Some 10 com 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Divida 10+4\sqrt{15} por 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{15} de 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Divida 10-4\sqrt{15} por 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}+4x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

Combine 9x^{2} e -4x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

Combine -6x e -4x para obter -10x.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$5x^{2}-10x=7$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Divida -10 por 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Some \frac{7}{5} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$