Resolver (3x-1)^2+18=(3-3x)(3x+4)

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } + 18 = ( 3 - 3 x ) ( 3 x + 4 )$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12}\approx 0,083333333+0,618016541i$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,618016541i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1+18=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Some 1 e 18 para obter 19.

$$9x^{2}-6x+19=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3-3x por 3x+4 e combinar termos semelhantes.

$$9x^{2}-6x+19=-3x+12-9x^{2}$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$9x^{2}-6x+19+3x=12-9x^{2}$$

Combine -6x e 3x para obter -3x.

$$9x^{2}-3x+19=12-9x^{2}$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$9x^{2}-3x+19-12=-9x^{2}$$

Subtraia 12 de 19 para obter 7.

$$9x^{2}-3x+7=-9x^{2}$$

Adicionar 9x^{2} em ambos os lados.

$$9x^{2}-3x+7+9x^{2}=0$$

Combine 9x^{2} e 9x^{2} para obter 18x^{2}.

$$18x^{2}-3x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 18 por a, -3 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-72\times 7}}{2\times 18}$$

Multiplique -72 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-504}}{2\times 18}$$

Some 9 com -504.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-495}}{2\times 18}$$

Calcule a raiz quadrada de -495.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{55}i}{2\times 18}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{2\times 18}$$

Multiplique 2 vezes 18.

$$x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{36} quando ± for uma adição. Some 3 com 3i\sqrt{55}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{55}i}{36}$$

Divida 3+3i\sqrt{55} por 36.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{36} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{55} de 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{55}i+3}{36}$$

Divida 3-3i\sqrt{55} por 36.

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12} x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1+18=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Some 1 e 18 para obter 19.

$$9x^{2}-6x+19=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3-3x por 3x+4 e combinar termos semelhantes.

$$9x^{2}-6x+19=-3x+12-9x^{2}$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$9x^{2}-6x+19+3x=12-9x^{2}$$

Combine -6x e 3x para obter -3x.

$$9x^{2}-3x+19=12-9x^{2}$$

Adicionar 9x^{2} em ambos os lados.

$$9x^{2}-3x+19+9x^{2}=12$$

Combine 9x^{2} e 9x^{2} para obter 18x^{2}.

$$18x^{2}-3x+19=12$$

Subtraia 19 de ambos os lados.

$$18x^{2}-3x=12-19$$

Subtraia 19 de 12 para obter -7.

$$18x^{2}-3x=-7$$

Divida ambos os lados por 18.

$$\frac{18x^{2}-3x}{18}=-\frac{7}{18}$$

Dividir por 18 anula a multiplicação por 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{18}\right)x=-\frac{7}{18}$$

Reduza a fração \frac{-3}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{7}{18}$$

Divida -\frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{18}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{7}{18}+\frac{1}{144}$$

Some -\frac{7}{18} com \frac{1}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{55}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{55}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{55}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{55}i}{12}$$

Some \frac{1}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12} x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}$$