Resolver (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Resolva para x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 9x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=-6 b=12$$

Reescreva 9x^{2}+6x-8 como \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-2=0 e 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 6 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Some 36 com 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±18}{18} quando ± for uma adição. Some -6 com 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduza a fração \frac{12}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±18}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Reduza a fração \frac{-24}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Subtraia 1 de 9 para obter 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Reduza a fração \frac{6}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Some \frac{8}{9} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$