Resolver (3a^2)(4a^6)-12

$$( 3 a ^ { 2 } ) ( 4 a ^ { 6 } ) - 12$$

Avaliar

$$12\left(a^{8}-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 6 para obter 8.

$$3a^{8}\times 4-12$$

Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$12a^{8}-12$$

Fatorizar

$$12\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 12.

$$12\left(a^{2}a^{6}-1\right)$$

Considere a^{8}-1. Reescreva a^{8}-1 como \left(a^{4}\right)^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Considere a^{4}-1. Reescreva a^{4}-1 como \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Considere a^{2}-1. Reescreva a^{2}-1 como a^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Os seguintes polinómios não são fatorizados, porque não têm raízes racionais: a^{2}+1,a^{4}+1.

$$12\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$