Resolver (3+4i)z=7+i

$$( 3 + 4 i ) z = 7 + i$$

Resolva para z

$$z=1-i$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Divida ambos os lados por 3+4i.

$$z=\frac{7+i}{3+4i}$$

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{7+i}{3+4i} pelo conjugado complexo do denominador, 3-4i.

$$z=\frac{\left(7+i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(7+i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$z=\frac{\left(7+i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multiplique os números complexos 7+i e 3-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$z=\frac{7\times 3+7\times \left(-4i\right)+3i-4i^{2}}{25}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$z=\frac{7\times 3+7\times \left(-4i\right)+3i-4\left(-1\right)}{25}$$

Efetue as multiplicações em 7\times 3+7\times \left(-4i\right)+3i-4\left(-1\right).

$$z=\frac{21-28i+3i+4}{25}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 21-28i+3i+4.

$$z=\frac{21+4+\left(-28+3\right)i}{25}$$

Efetue as adições em 21+4+\left(-28+3\right)i.

$$z=\frac{25-25i}{25}$$

Dividir 25-25i por 25 para obter 1-i.

$$z=1-i$$