Resolver (2000-200x)^2+(100x)^2=1000^2

$$( 2000 - 200 x ) ^ { 2 } + ( 100 x ) ^ { 2 } = 1000 ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=6$$

$$x=10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2000-200x\right)^{2}.

$$4000000-800000x+40000x^{2}+\left(100x\right)^{2}=1000^{2}$$

Expanda \left(100x\right)^{2}.

$$4000000-800000x+40000x^{2}+100^{2}x^{2}=1000^{2}$$

Calcule 100 elevado a 2 e obtenha 10000.

$$4000000-800000x+40000x^{2}+10000x^{2}=1000^{2}$$

Combine 40000x^{2} e 10000x^{2} para obter 50000x^{2}.

$$4000000-800000x+50000x^{2}=1000^{2}$$

Calcule 1000 elevado a 2 e obtenha 1000000.

$$4000000-800000x+50000x^{2}=1000000$$

Subtraia 1000000 de ambos os lados.

$$4000000-800000x+50000x^{2}-1000000=0$$

Subtraia 1000000 de 4000000 para obter 3000000.

$$3000000-800000x+50000x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$50000x^{2}-800000x+3000000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 50000 por a, -800000 por b e 3000000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±\sqrt{\left(-800000\right)^{2}-4\times 50000\times 3000000}}{2\times 50000}$$

Calcule o quadrado de -800000.

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±\sqrt{640000000000-4\times 50000\times 3000000}}{2\times 50000}$$

Multiplique -4 vezes 50000.

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±\sqrt{640000000000-200000\times 3000000}}{2\times 50000}$$

Multiplique -200000 vezes 3000000.

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±\sqrt{640000000000-600000000000}}{2\times 50000}$$

Some 640000000000 com -600000000000.

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±\sqrt{40000000000}}{2\times 50000}$$

Calcule a raiz quadrada de 40000000000.

$$x=\frac{-\left(-800000\right)±200000}{2\times 50000}$$

O oposto de -800000 é 800000.

$$x=\frac{800000±200000}{2\times 50000}$$

Multiplique 2 vezes 50000.

$$x=\frac{800000±200000}{100000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{800000±200000}{100000} quando ± for uma adição. Some 800000 com 200000.

$$x=\frac{1000000}{100000}$$

Divida 1000000 por 100000.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{800000±200000}{100000} quando ± for uma subtração. Subtraia 200000 de 800000.

$$x=\frac{600000}{100000}$$

Divida 600000 por 100000.

$$x=6$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2000-200x\right)^{2}.

$$4000000-800000x+40000x^{2}+\left(100x\right)^{2}=1000^{2}$$

Expanda \left(100x\right)^{2}.

$$4000000-800000x+40000x^{2}+100^{2}x^{2}=1000^{2}$$

Calcule 100 elevado a 2 e obtenha 10000.

$$4000000-800000x+40000x^{2}+10000x^{2}=1000^{2}$$

Combine 40000x^{2} e 10000x^{2} para obter 50000x^{2}.

$$4000000-800000x+50000x^{2}=1000^{2}$$

Calcule 1000 elevado a 2 e obtenha 1000000.

$$4000000-800000x+50000x^{2}=1000000$$

Subtraia 4000000 de ambos os lados.

$$-800000x+50000x^{2}=1000000-4000000$$

Subtraia 4000000 de 1000000 para obter -3000000.

$$-800000x+50000x^{2}=-3000000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$50000x^{2}-800000x=-3000000$$

Divida ambos os lados por 50000.

$$\frac{50000x^{2}-800000x}{50000}=-\frac{3000000}{50000}$$

Dividir por 50000 anula a multiplicação por 50000.

$$x^{2}+\left(-\frac{800000}{50000}\right)x=-\frac{3000000}{50000}$$

Divida -800000 por 50000.

$$x^{2}-16x=-\frac{3000000}{50000}$$

Divida -3000000 por 50000.

$$x^{2}-16x=-60$$

Divida -16, o coeficiente do termo x, 2 para obter -8. Em seguida, adicione o quadrado de -8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Some -60 com 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Fatorize x^{2}-16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=6$$