Resolver (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Resolva para x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-3x por 12-x e combinar termos semelhantes.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Subtraia 112 de ambos os lados.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Subtraia 112 de 240 para obter 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -56 por b e 128 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Some 3136 com -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

O oposto de -56 é 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{56±40}{6} quando ± for uma adição. Some 56 com 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Divida 96 por 6.

$$x=16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{56±40}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 40 de 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Reduza a fração \frac{16}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-3x por 12-x e combinar termos semelhantes.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Subtraia 240 de ambos os lados.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Subtraia 240 de 112 para obter -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Divida -\frac{56}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{28}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{28}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{28}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Some -\frac{128}{3} com \frac{784}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Some \frac{28}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$