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Resolva para y
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Gráfico

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4y^{2}+12y+9+y^{2}=4
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2y+3\right)^{2}.
5y^{2}+12y+9=4
Combine 4y^{2} e y^{2} para obter 5y^{2}.
5y^{2}+12y+9-4=0
Subtraia 4 de ambos os lados.
5y^{2}+12y+5=0
Subtraia 4 de 9 para obter 5.
y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 12 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}
Calcule o quadrado de 12.
y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}
Multiplique -4 vezes 5.
y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}
Multiplique -20 vezes 5.
y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}
Some 144 com -100.
y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}
Calcule a raiz quadrada de 44.
y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}
Multiplique 2 vezes 5.
y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}
Agora, resolva a equação y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} quando ± for uma adição. Some -12 com 2\sqrt{11}.
y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}
Divida -12+2\sqrt{11} por 10.
y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}
Agora, resolva a equação y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{11} de -12.
y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}
Divida -12-2\sqrt{11} por 10.
y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}
A equação está resolvida.
4y^{2}+12y+9+y^{2}=4
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2y+3\right)^{2}.
5y^{2}+12y+9=4
Combine 4y^{2} e y^{2} para obter 5y^{2}.
5y^{2}+12y=4-9
Subtraia 9 de ambos os lados.
5y^{2}+12y=-5
Subtraia 9 de 4 para obter -5.
\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}
Divida ambos os lados por 5.
y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}
Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.
y^{2}+\frac{12}{5}y=-1
Divida -5 por 5.
y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}
Divida \frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{6}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{6}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}
Calcule o quadrado de \frac{6}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}
Some -1 com \frac{36}{25}.
\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}
Fatorize y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}
Simplifique.
y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}
Subtraia \frac{6}{5} de ambos os lados da equação.