Resolver (2x-7)(x+1)-6quad2x-7=0

$$( 2 x - 7 ) ( x + 1 ) - 6 \quad 2 x - 7 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 17}{4} \approx 9,256246099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}\approx -0,756246099$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-7 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

Multiplique 6 e 2 para obter 12.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

Combine -5x e -12x para obter -17x.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

Subtraia 7 de -7 para obter -14.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -17 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -14.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+112}}{2\times 2}$$

Some 289 com 112.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

O oposto de -17 é 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±\sqrt{401}}{4} quando ± for uma adição. Some 17 com \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±\sqrt{401}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{401} de 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-7 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

Multiplique 6 e 2 para obter 12.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

Combine -5x e -12x para obter -17x.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

Subtraia 7 de -7 para obter -14.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

Adicionar 14 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2x^{2}-17x=14$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=\frac{14}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=7$$

Divida -\frac{17}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=7+\frac{289}{16}$$

Some 7 com \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{401}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Some \frac{17}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$