Resolver (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Some 30 e 100 para obter 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-40 por 3x-50 e combinar termos semelhantes.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x^{2}-220x+2000 por 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplique 2000 e 1000 para obter 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Some 260000 e 2000000 para obter 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Subtraia 64000 de ambos os lados.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Subtraia 64000 de 2260000 para obter 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 780 por a, -28600 por b e 2196000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Calcule o quadrado de -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplique -4 vezes 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplique -3120 vezes 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Some 817960000 com -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Calcule a raiz quadrada de -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

O oposto de -28600 é 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Multiplique 2 vezes 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} quando ± for uma adição. Some 28600 com 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Divida 28600+200i\sqrt{150839} por 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} quando ± for uma subtração. Subtraia 200i\sqrt{150839} de 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Divida 28600-200i\sqrt{150839} por 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Some 30 e 100 para obter 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-40 por 3x-50 e combinar termos semelhantes.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x^{2}-220x+2000 por 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplique 2000 e 1000 para obter 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Some 260000 e 2000000 para obter 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Subtraia 2260000 de ambos os lados.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Subtraia 2260000 de 64000 para obter -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Divida ambos os lados por 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Dividir por 780 anula a multiplicação por 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Reduza a fração \frac{-28600}{780} para os termos mais baixos ao retirar e anular 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Reduza a fração \frac{-2196000}{780} para os termos mais baixos ao retirar e anular 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Divida -\frac{110}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{55}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{55}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{55}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Some -\frac{36600}{13} com \frac{3025}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Fatorize x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Some \frac{55}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$