Resolver (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-4 por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5-x por 4-x e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Subtraia 20 de ambos os lados.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Subtraia 20 de 16 para obter -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Adicionar 9x em ambos os lados.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Combine -12x e 9x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Some 9 com 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±5}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-4 por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5-x por 4-x e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Adicionar 9x em ambos os lados.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Combine -12x e 9x para obter -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Subtraia 16 de 20 para obter 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Some 4 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-1$$