Resolver (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Avaliar

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Considere \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Expanda \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 9x^{2}-4y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combine 4x^{2} e -9x^{2} para obter -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combine 9y^{2} e 4y^{2} para obter 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Expandir

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Considere \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Expanda \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 9x^{2}-4y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Combine 4x^{2} e -9x^{2} para obter -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Combine 9y^{2} e 4y^{2} para obter 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$