Resolver (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por 1+2x e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x+2.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Combine 4x^{2} e 3x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Subtraia 12 de -1 para obter -13.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x^{2}-2x+1.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

Combine 7x^{2} e -7x^{2} para obter 0.

$$-13=-14x+7$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-14x+7=-13$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$-14x=-13-7$$

Subtraia 7 de -13 para obter -20.

$$-14x=-20$$

Divida ambos os lados por -14.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

Reduza a fração \frac{-20}{-14} para os termos mais baixos ao retirar e anular -2.

$$x=\frac{10}{7}$$