Resolver (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por -3x+4 e combinar termos semelhantes.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combine -6x e 11x para obter 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combine 11x e -5x para obter 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Subtraia 4 de -4 para obter -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, 6 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Some 36 com -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} quando ± for uma adição. Some -6 com 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Divida -6+2i\sqrt{39} por -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{39} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Divida -6-2i\sqrt{39} por -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-1 por -3x+4 e combinar termos semelhantes.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combine -6x e 11x para obter 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combine 11x e -5x para obter 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Some 4 e 4 para obter 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Divida 6 por -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Reduza a fração \frac{8}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$