Resolver (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -12 por x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, -12 por b e -12 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} e x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} e x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} são ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Considere o caso quando x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} e x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} são ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$