Resolver (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combine 8x^{2} e -4x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, 4 por b e -8 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Resolva a equação t=\frac{-4±12}{8} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=1 t=-2$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combine 8x^{2} e -4x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, 4 por b e -8 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Resolva a equação t=\frac{-4±12}{8} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=1 t=-2$$

Desde x=t^{2}, as soluções são obtidas avaliando x=±\sqrt{t} para t positivos.

$$x=1 x=-1$$