Resolver (2x+y)(2x-y)-(2x-y)^2

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - ( 2 x - y ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$2y\left(2x-y\right)$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-4xy+y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Combine 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Combine -y^{2} e -y^{2} para obter -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$

Expandir

$$4xy-2y^{2}$$

Passos Para a Resolução

Considere \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-4xy+y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Combine 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

Combine -y^{2} e -y^{2} para obter -2y^{2}.

$$-2y^{2}+4xy$$