Resolver (2x+y)^2-(2x+y)(2x-y)

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Avaliar

$$2y\left(2x+y\right)$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Considere \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)$$

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}$$

Combine 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}$$

Combine y^{2} e y^{2} para obter 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}$$

Expandir

$$4xy+2y^{2}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Considere \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)$$

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 4x^{2}-y^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}$$

Combine 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}$$

Combine y^{2} e y^{2} para obter 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}$$