Resolver (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Resolva para x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+11 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-33. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-6 b=11$$

Reescreva 2x^{2}+5x-33 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+11 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e -33 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Some 25 com 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±17}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±17}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Reduza a fração \frac{-22}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+11 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Adicionar 33 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2x^{2}+5x=33$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Some \frac{33}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Resolva para w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Resolva para w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$