Resolver (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Resolva para x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Subtraia 114 de ambos os lados.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Subtraia 114 de -3 para obter -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -5 por b e -117 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Some 25 com 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±31}{4} quando ± for uma adição. Some 5 com 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Divida 36 por 4.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±31}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 31 de 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Reduza a fração \frac{-26}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Some 114 e 3 para obter 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Some \frac{117}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Some \frac{5}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$