Resolver (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Subtraia 3 de 1 para obter -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Combine 4x e x para obter 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 5 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Some 25 com 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{57} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Combine 4x e x para obter 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Subtraia \frac{5}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$