Resolver (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescreva 3x^{2}+4x+1 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Decomponha x em 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Decomponha o termo comum 3x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x+1=0 e x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 4 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Some 16 com -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2}{6} quando ± for uma adição. Some -4 com 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Some -\frac{1}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$