Resolver (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calcule a raiz quadrada de 16 e obtenha 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx-3. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescreva 4x^{2}+4x-3 como \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Decomponha 2x no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 2x-1=0 e 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calcule a raiz quadrada de 16 e obtenha 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 4 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Some 16 com 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8}{8} quando ± for uma adição. Some -4 com 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduza a fração \frac{4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{-12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calcule a raiz quadrada de 16 e obtenha 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Some \frac{3}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$