Resolver (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combine 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combine 4x e 3x para obter 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Some 1 e 2 para obter 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combine 7x e -x para obter 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Subtraia 2 de 3 para obter 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescreva 5x^{2}+6x+1 como \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Decomponha x em 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Decomponha o termo comum 5x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x+1=0 e x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combine 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combine 4x e 3x para obter 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Some 1 e 2 para obter 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combine 7x e -x para obter 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Subtraia 2 de 3 para obter 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 6 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Some 36 com -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4}{10} quando ± for uma adição. Some -6 com 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduza a fração \frac{-2}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divida -10 por 10.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Combine 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Combine 4x e 3x para obter 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Some 1 e 2 para obter 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Combine 7x e -x para obter 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Subtraia 3 de 2 para obter -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divida \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Some -\frac{1}{5} com \frac{9}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Subtraia \frac{3}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$