Resolver (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

Resolva para t

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Subtraia 6t de ambos os lados.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Combine 12t e -6t para obter 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Subtraia 9 de 9 para obter 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Decomponha t.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t=0 e 4t+6=0.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Subtraia 6t de ambos os lados.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Combine 12t e -6t para obter 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Subtraia 9 de 9 para obter 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 6 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 6^{2}.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-6±6}{8} quando ± for uma adição. Some -6 com 6.

$$t=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$t=0$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-6±6}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -6.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{-12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Subtraia 6t de ambos os lados.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Combine 12t e -6t para obter 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

Subtraia 9 de 9 para obter 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$