Resolver (2-x)+2(x-2)(2-x)=(1-x)(x-2)

$$( 2 - x ) + 2 ( x - 2 ) ( 2 - x ) = ( 1 - x ) ( x - 2 )$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$2-x+\left(2x-4\right)\left(2-x\right)=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-4 por 2-x e combinar termos semelhantes.

$$2-x+8x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Combine -x e 8x para obter 7x.

$$2+7x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Subtraia 8 de 2 para obter -6.

$$-6+7x-2x^{2}=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-x por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$-6+7x-2x^{2}=3x-2-x^{2}$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$-6+7x-2x^{2}-3x=-2-x^{2}$$

Combine 7x e -3x para obter 4x.

$$-6+4x-2x^{2}=-2-x^{2}$$

Subtraia -2 de ambos os lados.

$$-6+4x-2x^{2}-\left(-2\right)=-x^{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$-6+4x-2x^{2}+2=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-6+4x-2x^{2}+2+x^{2}=0$$

Some -6 e 2 para obter -4.

$$-4+4x-2x^{2}+x^{2}=0$$

Combine -2x^{2} e x^{2} para obter -x^{2}.

$$-4+4x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$2-x+\left(2x-4\right)\left(2-x\right)=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-4 por 2-x e combinar termos semelhantes.

$$2-x+8x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Combine -x e 8x para obter 7x.

$$2+7x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Subtraia 8 de 2 para obter -6.

$$-6+7x-2x^{2}=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1-x por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$-6+7x-2x^{2}=3x-2-x^{2}$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$-6+7x-2x^{2}-3x=-2-x^{2}$$

Combine 7x e -3x para obter 4x.

$$-6+4x-2x^{2}=-2-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-6+4x-2x^{2}+x^{2}=-2$$

Combine -2x^{2} e x^{2} para obter -x^{2}.

$$-6+4x-x^{2}=-2$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$4x-x^{2}=-2+6$$

Some -2 e 6 para obter 4.

$$4x-x^{2}=4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=4$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Some -4 com 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-2=0 x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=2$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=2$$