Resolver (2-r)^2+(1-r)^2=r^2

$$( 2 - r ) ^ { 2 } + ( 1 - r ) ^ { 2 } = r ^ { 2 }$$

Resolva para r

$$r=1$$

$$r=5$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-r\right)^{2}.

$$4-4r+r^{2}+\left(1-r\right)^{2}=r^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-r\right)^{2}.

$$4-4r+r^{2}+1-2r+r^{2}=r^{2}$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$5-4r+r^{2}-2r+r^{2}=r^{2}$$

Combine -4r e -2r para obter -6r.

$$5-6r+r^{2}+r^{2}=r^{2}$$

Combine r^{2} e r^{2} para obter 2r^{2}.

$$5-6r+2r^{2}=r^{2}$$

Subtraia r^{2} de ambos os lados.

$$5-6r+2r^{2}-r^{2}=0$$

Combine 2r^{2} e -r^{2} para obter r^{2}.

$$5-6r+r^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$r^{2}-6r+5=0$$

Para resolver a equação, o fator r^{2}-6r+5 utilizando a fórmula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(r+a\right)\left(r+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(r-5\right)\left(r-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva r-5=0 e r-1=0.

$$r=5 r=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-r\right)^{2}.

$$4-4r+r^{2}+\left(1-r\right)^{2}=r^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-r\right)^{2}.

$$4-4r+r^{2}+1-2r+r^{2}=r^{2}$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$5-4r+r^{2}-2r+r^{2}=r^{2}$$

Combine -4r e -2r para obter -6r.

$$5-6r+r^{2}+r^{2}=r^{2}$$

Combine r^{2} e r^{2} para obter 2r^{2}.

$$5-6r+2r^{2}=r^{2}$$

Subtraia r^{2} de ambos os lados.

$$5-6r+2r^{2}-r^{2}=0$$

Combine 2r^{2} e -r^{2} para obter r^{2}.

$$5-6r+r^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$r^{2}-6r+5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como r^{2}+ar+br+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescreva r^{2}-6r+5 como \left(r^{2}-5r\right)+\left(-r+5\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-r+5\right)$$

Fator out r no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$r\left(r-5\right)-\left(r-5\right)$$

Decomponha o termo comum r-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(r-5\right)\left(r-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva r-5=0 e r-1=0.

$$r=5 r=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-r\right)^{2}.

$$4-4r+r^{2}+\left(1-r\right)^{2}=r^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-r\right)^{2}.

$$4-4r+r^{2}+1-2r+r^{2}=r^{2}$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$5-4r+r^{2}-2r+r^{2}=r^{2}$$

Combine -4r e -2r para obter -6r.

$$5-6r+r^{2}+r^{2}=r^{2}$$

Combine r^{2} e r^{2} para obter 2r^{2}.

$$5-6r+2r^{2}=r^{2}$$

Subtraia r^{2} de ambos os lados.

$$5-6r+2r^{2}-r^{2}=0$$

Combine 2r^{2} e -r^{2} para obter r^{2}.

$$5-6r+r^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r^{2}-6r+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Some 36 com -20.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$r=\frac{6±4}{2}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{6±4}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 4.

$$r=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$r=5$$

Agora, resolva a equação r=\frac{6±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 6.

$$r=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$r=1$$

A equação está resolvida.

$$r=5 r=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-r\right)^{2}.

$$4-4r+r^{2}+\left(1-r\right)^{2}=r^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-r\right)^{2}.

$$4-4r+r^{2}+1-2r+r^{2}=r^{2}$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$5-4r+r^{2}-2r+r^{2}=r^{2}$$

Combine -4r e -2r para obter -6r.

$$5-6r+r^{2}+r^{2}=r^{2}$$

Combine r^{2} e r^{2} para obter 2r^{2}.

$$5-6r+2r^{2}=r^{2}$$

Subtraia r^{2} de ambos os lados.

$$5-6r+2r^{2}-r^{2}=0$$

Combine 2r^{2} e -r^{2} para obter r^{2}.

$$5-6r+r^{2}=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-6r+r^{2}=-5$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-6r=-5$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$r^{2}-6r+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$r^{2}-6r+9=-5+9$$

Some -5 com 9.

$$r^{2}-6r+9=4$$

Fatorize r^{2}-6r+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$r-3=2 r-3=-2$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$r=5 r=1$$