Resolver (2)x^2-6x=9

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4,098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1,098076211$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-6x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-6x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -6 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

Some 36 com 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} quando ± for uma adição. Some 6 com 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

Divida 6+6\sqrt{3} por 4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

Divida 6-6\sqrt{3} por 4.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=9$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Some \frac{9}{2} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$