Resolver (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Some 12 e 1 para obter 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Some 3 e 4 para obter 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Para calcular o oposto de 7+4\sqrt{3}, calcule o oposto de cada termo.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Subtraia 7 de 13 para obter 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combine -4\sqrt{3} e -4\sqrt{3} para obter -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Expandir

$$6-8\sqrt{3}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Some 12 e 1 para obter 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Some 3 e 4 para obter 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Para calcular o oposto de 7+4\sqrt{3}, calcule o oposto de cada termo.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Subtraia 7 de 13 para obter 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combine -4\sqrt{3} e -4\sqrt{3} para obter -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$