Resolver (2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6})

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

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$$9-2\sqrt{2}\approx 6,171572875$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Some 8 e 1 para obter 9.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+\sqrt{3} por \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Combine -\sqrt{6} e \sqrt{6} para obter 0.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

Combine \sqrt{2} e -3\sqrt{2} para obter -2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

O oposto de -2\sqrt{2} é 2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combine -4\sqrt{2} e 2\sqrt{2} para obter -2\sqrt{2}.

$$9-2\sqrt{2}$$