Resolver (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Passos Para Utilizar a Diferença dos Quadrados

Multiplique ambos os lados da equação por 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 3 e 8 para obter 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expanda \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combine 3x^{2} e x^{2} para obter 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combine 12x^{2} e -6x^{2} para obter 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x^{2}=24$$

Subtraia 24 de ambos os lados.

$$6x^{2}-24=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$x^{2}-4=0$$

Considere x^{2}-4. Reescreva x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Multiplique ambos os lados da equação por 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 3 e 8 para obter 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expanda \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combine 3x^{2} e x^{2} para obter 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combine 12x^{2} e -6x^{2} para obter 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x^{2}=24$$

Divida ambos os lados por 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Dividir 24 por 6 para obter 4.

$$x^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expanda \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 3 e 8 para obter 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Expanda \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Combine 3x^{2} e x^{2} para obter 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 3 e 4 para obter 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Combine 12x^{2} e -6x^{2} para obter 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x^{2}=24$$

Subtraia 24 de ambos os lados.

$$6x^{2}-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 0 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±24}{12} quando ± for uma adição. Divida 24 por 12.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±24}{12} quando ± for uma subtração. Divida -24 por 12.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-2$$