Resolver (2+sqrt{3})^2-frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

Avaliar

$$4\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}\approx 4,029223745$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Some 4 e 3 para obter 7.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{3}. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Subtraia 2 de 3 para obter 1.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Multiplique \sqrt{3}+\sqrt{2} e \sqrt{3}+\sqrt{2} para obter \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+2\right)$$

Some 3 e 2 para obter 5.

$$7+4\sqrt{3}-\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Para calcular o oposto de 5+2\sqrt{6}, calcule o oposto de cada termo.

$$7+4\sqrt{3}-5-2\sqrt{6}$$

Subtraia 5 de 7 para obter 2.

$$2+4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$