Resolver (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Avaliar

$$30$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Some 4 e 3 para obter 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Some 4 e 3 para obter 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Some 7 e 7 para obter 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Combine 4\sqrt{3} e -4\sqrt{3} para obter 0.

$$14+16$$

Some 14 e 16 para obter 30.

$$30$$

Fatorizar

$$2\times 3\times 5$$