Resolver (19-x)(300+30x)=6300

$$( 19 - x ) ( 300 + 30 x ) = 6300$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 19-x por 300+30x e combinar termos semelhantes.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Subtraia 6300 de ambos os lados.

$$5700+270x-30x^{2}-6300=0$$

Subtraia 6300 de 5700 para obter -600.

$$-600+270x-30x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-30x^{2}+270x-600=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -30 por a, 270 por b e -600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-270±\sqrt{270^{2}-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Calcule o quadrado de 270.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-4\left(-30\right)\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Multiplique -4 vezes -30.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900+120\left(-600\right)}}{2\left(-30\right)}$$

Multiplique 120 vezes -600.

$$x=\frac{-270±\sqrt{72900-72000}}{2\left(-30\right)}$$

Some 72900 com -72000.

$$x=\frac{-270±\sqrt{900}}{2\left(-30\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$x=\frac{-270±30}{2\left(-30\right)}$$

Multiplique 2 vezes -30.

$$x=\frac{-270±30}{-60}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-270±30}{-60} quando ± for uma adição. Some -270 com 30.

$$x=-\frac{240}{-60}$$

Divida -240 por -60.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-270±30}{-60} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de -270.

$$x=-\frac{300}{-60}$$

Divida -300 por -60.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 19-x por 300+30x e combinar termos semelhantes.

$$5700+270x-30x^{2}=6300$$

Subtraia 5700 de ambos os lados.

$$270x-30x^{2}=6300-5700$$

Subtraia 5700 de 6300 para obter 600.

$$270x-30x^{2}=600$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}+270x=600$$

Divida ambos os lados por -30.

$$\frac{-30x^{2}+270x}{-30}=\frac{600}{-30}$$

Dividir por -30 anula a multiplicação por -30.

$$x^{2}+\frac{270}{-30}x=\frac{600}{-30}$$

Divida 270 por -30.

$$x^{2}-9x=\frac{600}{-30}$$

Divida 600 por -30.

$$x^{2}-9x=-20$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Some -20 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=4$$