Resolver (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Resolva para x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 16-x por 9-x e combinar termos semelhantes.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Subtraia 112 de ambos os lados.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Subtraia 112 de 144 para obter 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -25 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Some 625 com -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

O oposto de -25 é 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} quando ± for uma adição. Some 25 com \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{497} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 16-x por 9-x e combinar termos semelhantes.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Subtraia 144 de 112 para obter -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Divida -25, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Some -32 com \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Fatorize x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Some \frac{25}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$