Resolver (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Avaliar

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

Passos Para a Resolução

Expanda \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique -4 e -\frac{3}{4} para obter 3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Calcule 16 elevado a -\frac{3}{4} e obtenha \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Calcular a diferenciação com respeito a a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Simplifique.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$