Resolver (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Avaliar

$$15n^{2}-3n-1$$

Passos Para a Resolução

Combine 11n^{2} e 4n^{2} para obter 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Combine 2n e -5n para obter -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Some -8 e 7 para obter -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Fatorizar

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 11n^{2} e 4n^{2} para obter 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Combine 2n e -5n para obter -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Some -8 e 7 para obter -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Some 9 com 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

O oposto de -3 é 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Divida 3+\sqrt{69} por 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{69} de 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Divida 3-\sqrt{69} por 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} por x_{1} e \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} por x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$