Resolver (100-x)(50-x)=500*88*32%

$$( 100 - x ) ( 50 - x ) = 500 \times 88 \cdot 32 \%$$

Resolva para x

$$x=75-\sqrt{14705}\approx -46,264174429$$

$$x=\sqrt{14705}+75\approx 196,264174429$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100-x por 50-x e combinar termos semelhantes.

$$5000-150x+x^{2}=500\times 88\times \frac{32}{100}$$

Multiplique 500 e 88 para obter 44000.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{32}{100}$$

Reduza a fração \frac{32}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{8}{25}$$

Multiplique 44000 e \frac{8}{25} para obter 14080.

$$5000-150x+x^{2}=14080$$

Subtraia 14080 de ambos os lados.

$$5000-150x+x^{2}-14080=0$$

Subtraia 14080 de 5000 para obter -9080.

$$-9080-150x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-150x-9080=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -150 por b e -9080 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-9080\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-9080\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9080.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+36320}}{2}$$

Some 22500 com 36320.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{58820}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 58820.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±2\sqrt{14705}}{2}$$

O oposto de -150 é 150.

$$x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2} quando ± for uma adição. Some 150 com 2\sqrt{14705}.

$$x=\frac{2\sqrt{14705}+150}{2}$$

Divida 150+2\sqrt{14705} por 2.

$$x=\sqrt{14705}+75$$

Agora, resolva a equação x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14705} de 150.

$$x=\frac{150-2\sqrt{14705}}{2}$$

Divida 150-2\sqrt{14705} por 2.

$$x=75-\sqrt{14705}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{14705}+75 x=75-\sqrt{14705}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100-x por 50-x e combinar termos semelhantes.

$$5000-150x+x^{2}=500\times 88\times \frac{32}{100}$$

Multiplique 500 e 88 para obter 44000.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{32}{100}$$

Reduza a fração \frac{32}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{8}{25}$$

Multiplique 44000 e \frac{8}{25} para obter 14080.

$$5000-150x+x^{2}=14080$$

Subtraia 5000 de ambos os lados.

$$-150x+x^{2}=14080-5000$$

Subtraia 5000 de 14080 para obter 9080.

$$-150x+x^{2}=9080$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=9080$$

Divida -150, o coeficiente do termo x, 2 para obter -75. Em seguida, adicione o quadrado de -75 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=9080+\left(-75\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -75.

$$x^{2}-150x+5625=9080+5625$$

Some 9080 com 5625.

$$x^{2}-150x+5625=14705$$

Fatorize x^{2}-150x+5625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=14705$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{14705}$$

Simplifique.

$$x-75=\sqrt{14705} x-75=-\sqrt{14705}$$

Some 75 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14705}+75 x=75-\sqrt{14705}$$